四則混合計算 四則混合計算とは、たし・ひき・かけ・わり算が含まれる計算のことです。  計算のルール 計算の順序は約束があります。１つずつ見ていきましょう。 ・（原則）左から順番に！ ５＋３−４＋２−３ ＝ ８−４＋２−３ ＝ ４＋２−３ ＝ ６−３ ＝ ３ という感じで左から順に計算していきます。でも、「＋と（　）の省略」というところでも書いたように、実はこれって、正負のたし算だったんで、加法の交換法則（「正負の数のたし算」で説明）を使うと楽にできるんですね。 ５＋３−４＋２−３ ＝ ５＋３＋２−４−３ ＝ １０−７ ＝ ３ もちろん、正の部分どうしのたし算と負の部分どうしのたし算は、「原則左から」を使っています。 （でも、実は結合法則というのも使っています） 全部、かけ算・わり算のときも「原則左から」は使えます。 ７×９÷３×２÷６ ＝ ６３÷３×２÷３ ＝ ２１×２÷３ ＝ ４２÷３ ＝ １４ という感じですね。でも、「わり算は逆数のかけ算」を使うと「約分できまくり」なんで、結構計算は楽にできますよ。では、次です。 ・かけ算，わり算は先に処理 ７＋３×２−２ ＝ ７＋６−２ ＝ １３−２ ＝ １１ 上ではかけ算を例にあげてやりましたが、わり算でも同じです。先にしてください。次の例も見ておきましょう。 ７×３−１８÷２ ＝ ２１−９ ＝ １２ かけ算とわり算が２つありますね。こんなときは、同時に処理します。では、さらに次です。 ・（　）の中を先に処理 ９×（７−３×２）−５ ＝ ９×（７−６）−５ ＝ ９×１−５ ＝ ９−５ ＝ ４ （　）の中を先に計算していってください。そのときもちろん「原則左から」と「かけ・わりの先処理」はきちんと守ってね。 次のように｛　｝を使うときもあります。｛　｝は（　）と見分けをつけるようにするために使います。これも、｛　｝が先で、｛　｝の中に（　）があるので（　）が一番最初！ ７−｛（６−３）×２｝＋５ ＝ ７−（３×２）＋５ ＝ ７−６＋５ ＝ １＋５ ＝ ６ ｛　｝の中の（　）がなくなったら、｛　｝を（　）に変えるのが一般的ですね。（変えなくても影響ないですが・・・） ＜注意＞　 正負の数のときに、（＋６）や（−３）のように、（　）を使う習慣があります。この（　）は「＋と６で１かたまりの数」、「−と３で１かたまりの数」という意味で、「先に計算」という意味ではありません。（というか、計算できないし・・・） このとき、「先に計算」という（　）は｛　｝を用いています。例えば、 （＋７）−｛（−３）−（−５）｝×（＋２） という感じですね。 ｛　｝のほかに[　]もあります。 [　　｛　　（　　）　　｝　　]　 という順になります。ぎりぎり、ここくらいまでかな。これ以上「かっこ」を使うと見ばえがよくないですからね。では、かっこの名称を書いておきますね。書いておかないと読むときに困りますからね。 かっこ 読み方（名前） （　） 小かっこ ｛　｝ 中かっこ [　] 大かっこ ですよ。  ３つの法則 さて、上でも出てきたように「交換法則」というのがありましたね。そのほかにも、「結合法則」、「分配法則」というものがあります。計算が楽にできるようにと結構、無意識で使ってるんですよね。 「交換法則」を含めて１つずつ紹介しますね。 ・交換法則 ○＋□＝□＋○ （加法の交換法則） ○×□＝□×○ （乗法の交換法則） 「７たす３」も「３たす７」も同じ！　「７かける３」も「３かける７」も同じ！ というやつですね。かけ算とかでは、結構無意識に使っちゃったりしますね。「ひちさんにじゅういち」というよりも、「さんしちにじゅういち」というほうが言いやすいと無意識に使いませんか？ ・結合法則 （○＋□）＋△＝□＋（○＋△） （加法の結合法則） （○×□）×△＝□×（○×△） （乗法の結合法則） これは、「原則左から」を打ち破る法則です。 さて、結合法則や交換法則を使って計算が楽にできるか、やってみましょう。 ８×９７×１２５ これを例にとって、やって見ましょう。まず、苦労することを確認！ ８×９７×１２５＝７７６×１２５＝９７０００ ８×９７も暗算ではしんどいし、次に（３けた）×（３けた）の計算が待っているんですよ。「ぞっ〜！」としますね。 ８×９７×１２５ ＝ ８×１２５×９７ （交換法則を使った） ＝ １０００×９７ （左から計算した） ＝ ９７０００ （左から計算した） ８×１２５はしんどいですが、やってしまうと後は楽ですよね。ちなみに、覚えておいた方がいい計算を書いときますね。 ２×５＝１０ ４×２５＝１００ ８×１２５＝１０００ では、結合法則を使うとどんないいことが・・・　上の方で「結合法則を使っている」といいましたよね。 ５＋３−４＋２−３ ＝ ５＋３＋２−４−３ ＝ １０−７ ＝ ３ これです。どこで、どんな法則を使っているのか見てみましょう。 ５＋３−４＋２−３ ＝ ５＋３＋２−４−３ （交換法則を使った） ＝ ８＋２−４−３ （左から計算しました。） ＝ １０−４−３ （左から計算して、次は１０−４のはずが・・・） ＝ １０−７ （後ろを先にしています。これは結合法則を使いました） ＝ ３ ・分配法則 （○＋□）×△ ＝ ○×△＋□×△ △×（○＋□） ＝ △×○＋△×□ ちなみに、＋のところを−にしてもらっても使えます。 さて、これって、本当に成り立つのかな？実際に計算して見ましょう。 （７＋３）×５＝１０×５＝５０ （　）の中を先に計算して、後からかけ算をしてみました。では、分配法則を使ってみましょう！ （７＋３）×５＝７×５＋３×５＝３５＋１５＝５０ 同じ計算結果になりましたね。でも、今回見る限り、 「こんなの使ってなんかいいことあるの？」 って気がしませんか？分配法則は、問題によって、ものすごく力が発揮するんです。 ( ２ ＋ ４ ） × ６３ ７ ９ ということで、これを（　）の中からやろうとすると、通分して・・・面倒くさいので、分配法則を使います。 ( ２ ＋ ４ ） × ６３ ＝ ２ ×６３９＋ ４ ×６３７＝ １８＋２８＝４６ ７ ９ ７１ ９１ どうですか？簡単に計算できたと思いませんか？では、こんな問題はどうでしょう？ ３．１４１５×１２８−２．１４１５×１２８ かけ算が先ですから・・・　・・・　・・・　「５桁×３桁なんかやってられるか！」 なんてね。実はこれって、暗算でできちゃいますよ。分配法則を使えば！ ３．１４１５×１２８−２．１４１５×１２８＝（３．１４１５−２．１４１５）×１２８＝１×１２８＝１２８ ねっ！簡単でしょ！　「×１２８を（　）の外に出しちゃえ！」という考えでできるんです。  れ　い　だ　い それでは、例題をやって見ましょう！今までの説明がながかったので、今回は２問だけにしますね。 ＜例　題＞ 次の式を計算しましょう！ （１）　−２×｛３２−（８−３）｝　　　　　　（２）　　−６５２−６５×３５ では、やってみましょう！ （１）　−２×｛３２−（８−３）｝ 　　＝−２×｛９−（８−３）｝　（まずは累乗の計算をしました） 　　＝−２×（９−５）　　　　　（｛　｝の中の（　）を先に計算した） 　　＝−２×４　　　　　　　　　（（　）の中の計算をした） 　　＝−８ （２）　−６５２−６５×３５ 　　＝−６５×６５−６５×３５　（６５２＝６５×６５ですね） 　　＝６５×（−６５−３５）　 　 （６５を（　）外に出す、分配法則を使いました） 　　＝６５×（−１００）　　　　　 （　（　）の中を計算しました） 　　＝−６５００ ということで今回はここまでにしま〜す！お疲れ様でした。 次回は、正負の計算の最後ということで、「正負の計算の応用」です。平均を楽に求めましょう！ トップページへ